Группа основана в конце 1965 года, в 1966 году началась работа над академическим Полным собранием сочинений Ф.М. Достоевского в 30 томах (в 33 книгах). Главным редактором издания стал директор Пушкинского Дома, член-корреспондент АН СССР В.Г. Базанов, руководителем Группы – академик (с 1990 г.) Г.М. Фридлендер. В редколлегию издания вошли также Ф.Я. Прийма, М.Б. Храпченко и В.В. Виноградов, в состав Группы – Е.А. Вагин, И.Д. Якубович и А.В. Архипова. В 1967 году Группа пополнилась бывшими сотрудниками Тургеневской группы, закончившими работу над Полным собранием сочинений И.С. Тургенева: Е.И. Кийко, И.А. Битюговой, Н.Ф. Будановой, Г.Я. Галаган и Т.И. Орнатской. В 1970 году в Группу были приняты В.А. Туниманов и В.Е. Ветловская. В подготовке Полного собрания сочинений Достоевского также участвовали А.И. Батюто, А.М. Березкин, В.А. Викторович, З.И. Власова, Т.П. Голованова, А.Л. Григорьев, А.А. Долинин, А.С. Долинин, В.В. Дудкин, Г.В. Коган, Е.А. Костюченок, А.О. Крыжановский, К.А. Кумпан, Т.А. Лапицкая, Н.С. Никитина, Л.Д. Опульская, А.Л. Осповат, Н.М. Перлина, Е.И. Покусаев, Ц.М. Пошеманская, М.Б. Рабинович, В.Д. Рак, Л.М. Рейнус, Е.И. Семенов, И.З. Серман, Н.Н. Соломина, В.П. Степанов, Г.В. Степанова, Н.Л. Сухачев, Б.В. Томашевский, М.А. Турьян, Б.В. Федоренко, Н.А. Хмелевская, И.М. Юдина.
На основе вышедшего в 1972–1990 гг. Полного собрания сочинений Достоевского в 30 т. усилиями сотрудников Группы было издано в 1988–1996 гг. Собрание сочинений Достоевского в 15 т. (так называемый «малый академический Достоевский») В соответствии с традициями Пушкинского Дома работа над Полным собранием сочинений сопровождалась выпуском научных сборников, посвященных творчеству Достоевского («Достоевский. Материалы и исследования»). С 1974 г. вышло 22 тома, издание продолжается.
В 1993–1995 гг. вышла в свет трехтомная «Летопись жизни и творчества Ф.М. Достоевского» под редакцией Н.Ф. Будановой и Г.М. Фридлендера. В 2003 году подготовлен и опубликован сборник «Pro memoria. Памяти академика Г.М. Фридлендера (1915-1995)» (отв. ред. А.В. Архипова, Н.Ф. Буданова). В 2005 году под руководством ответственного редактора Н.Ф. Будановой издан труд «Библиотека Ф.М. Достоевского. Опыт реконструкции. Научное описание». Подробнее об изучении творчества Достоевского в Пушкинском Доме и истории издания Полного собрания сочинений писателя см.: Архипова А.В. Как мы издавали Академического Достоевского // Достоевский и мировая культура. СПб., 2001. № 16. С. 215-236; Якубович И.Д. Достоевский в Пушкинском Доме // Достоевский. Материалы и исследования. СПб., 2007. Т. 18. С. 3-26.
За тридцать лет, прошедших со времени завершения работы над первым Полным собранием сочинений Достоевского, накопилось множество новых материалов, исследовательских находок; разработаны новые технологии, дающие больше возможностей при работе с рукописями, черновиками писателя. Всё это говорит о необходимости переиздания Полного собрания сочинений, которое и предпринимается на данный момент сотрудниками Группы. Главным редактором издания является научный руководитель Пушкинского Дома, член-корреспондент РАН В.Е. Багно, заведующие Группой – В.Д. Рак (с 2010 по 2019 годы), Н.А.Тарасова (в настоящее время).
В настоящий момент составлен план Полного собрания сочинений Ф.М. Достоевского в 35 томах, опубликована статья «О втором издании Полного собрания сочинений Ф.М. Достоевского» (В.Е. Багно и В.Д. Рак), содержащая описание основных принципов готовящегося издания («Русская литература». 2009. № 3. С. 60–68). К юбилею Ф.М. Достоевского подготовлена статья «Второе академическое собрание сочинений Ф. М. Достоевского в Пушкинском Доме: К 200-летию со дня рождения писателя» (В.Е. Багно и Н.А. Тарасова) (Вестник Российской академии наук. 2021. Т. 91, № 12. С. 66–78).
Сотрудники Группы Достоевского – авторы монографий, диссертационных исследований, статей, публикаций по истории русской литературы XIX века; постоянно принимают участие в российских и международных научных конференциях, посвященных изучению творческого наследия Достоевского, а также в симпозиумах Международного общества Достоевского в Европе, США и Японии. Сотрудники Группы преподают в ряде университетов Санкт-Петербурга и других городов.
Прочные научные и творческие связи установлены с Литературно-мемориальным музеем Ф.М. Достоевского в Санкт-Петербурге (Кузнечный пер., 5), Домом-музеем Ф.М. Достоевского в Старой Руссе и Музеем Ф.М. Достоевского в Москве.